授课对于君信来说一点儿也不陌生，去年寒假的时候，君信应中国科技大学的王元教授的邀请，担任了华罗庚班的老师，说起来也算是有教学经验的人了。但是有经验不等于套用，中国内地的学生，尤其是八九十年代的学生被动的吸收知识要远远的大于主动吸收知识，所以在课堂上按部就班的细致的讲解知识点一般就完全足够了。但是欧美的学生完全不同，他们比较喜欢主动，大多数的情况下，他们都会主动的问问题，很多时候老师只要稍微讲解一下知识点，马上大量的问题就会提出来，在解答的过程中，也能够达到理解消化知识点的作用。
这说不清楚到底哪种方式掌握的东西多一点，不过有一点可以说的是，中国学生的主动性确实稍微差了一点，君信本人是经历过两种方式的教学的，自然对此深有体会。
不过好在这也不是正式的课堂，君信也用不着去备课，事实上他的三篇论文就是他的备课内容。而且坦白的讲，台下的除了瑟斯顿教授的水平要比他好之外，应付一帮大三的学生还是绰绰有余的。
“1904年，可以说是最后一位百科全书式的大科学家庞家莱先生提出了庞家莱猜想，之后，接近八十年的时间里面，庞家莱猜想一直是拓扑学里面最为基本的一个假设，也是大多数拓扑学家一直努力的问题，很遗憾的是，直到现在，我们还没有完全的解开庞家莱猜想。”
“斯梅尔教授在他的灵光一现之后，开拓性反其道而行之，从高维的庞家莱猜想开始，逐渐的逼近到三维，并且证明了五维及五维以上猜想，因此获得了菲尔兹奖。之后的拓扑学家们开始研究更低纬度的庞家莱猜想，唐纳森教授、斯梅尔教授、米尔诺教授、丘成桐教授以及瑟斯顿教授在这个问题上都作出了巨大的贡献。”
“及至以上数学家们的成果，我开始对四维的庞家莱猜想有了新的看法。斯梅尔教授在他的论文中……”
“米尔诺教授虽然不是专门研究这个问题的，然而他在他的研究中发现了流形……”
“前不久我在教授下午茶讨论会上和瑟斯顿教授交换了关于三维流形的叶状结构，瑟斯顿教授的流形分类方程给了我很大的启发，我在研究的同时，引进了这个方程，并且对这个方程进行一定的变化得出……”
“唐纳森教授的工作使得我的困惑得到了解决，他在他的研究论文中提到过四维的流形相关拓扑方法和方程让我有了一点儿灵感……”
“……经过这样的一系列拓扑手术后，四维的流形中，有着这样的方程表达式……”
…………
你要说让一个大三的学生去理解业内最顶尖的研究内容，除非他是一个学生物的学生，通过大量的资料和文献能够
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